一行（683～727），中国唐代著名的天文学家和佛学家，本名张遂，魏州昌乐（今河南省南乐县）人。生于唐高宗弘道元年，卒于玄宗开元十五年。

张遂的曾祖是唐太宗李世民的功臣张公谨。张氏家族在武则天时代已经衰微。张遂自幼刻苦学习历象和阴阳五行之学。青年时代即以学识渊博闻名于长安。为避开武则天的拉拢，剃度为僧，取名一行。先后在嵩山、天台山学习佛教经典和天文数学。曾翻译过多种印度佛经，后成为佛教一派——密宗的领袖。[1]

中宗神龙元年（公元705年）武则天退位后，李唐王朝多次召他回京，均被拒绝。直到开元五年（公元717年），唐玄宗李隆基派专人去接，他才回到长安。

开元九年（公元721年），据李淳风的《麟德历》几次预报日食不准，玄宗命一行主持修编新历。一行一生中最主要的成就是编制《大衍历》，他在制造天文仪器、观测天象和主持天文大地测量方面也颇多贡献。

制造仪器和观测

一行主张在实测的基础上编订历法。为此，首先需要有测量天体位置的仪器。他于开元九年（公元721年）率府兵曹参军梁令瓒设计黄道游仪，并制成木模。一行决定用铜铁铸造，于开元十一年（公元723年）完成。这架仪器的黄道不是固定的，可以在赤道上移位，以符合岁差现象（当时认为岁差是黄道沿赤道西退，实则相反）。

后来，一行和梁令瓒等又设计制造水运浑象。这个以水力推动而运转的浑象，附有报时装置，可以自动报时，称为水运浑天或开元水运浑天俯视图。一行等以新制的黄道游仪观测日月五星的运动，测量一些恒星的赤道坐标和对黄道的相对位置，发现这些恒星的位置同汉代所测结果有很大变动。

主持天文大地测量

一行受诏改历后组织发起了一次大规模的天文大地测量工作。这次测量，用实测数据彻底地否定了历史上的“日影一寸，地差千里”的错误理论，提供了相当精确的地球子午线一度弧的长度。

一行发起这次大规模的天文测量主要目的有二。其一，中国古代有一种传统理论：

“日影一寸，地差千里。”刘宋时期的天算家何承天根据当时在交州（今越南河内一带）的测量数据，开始对此提出了怀疑，但长期未能得到证实。隋朝天算家刘焯则提出了用实测结果来否定这一错误说法的具体计划，他说：“交爱之州，表北无影，计无万里，南过戴日，是千里一寸，非其实差。”他建议：“请一水工，并解算术士，取河南北平地之所，可量数百里，南北使正。审时以漏，平地以绳，随气至分，同日度影。得其差率，里即可知。则天地无所匿其形，辰象无所逃其数，超前显圣，效象除疑。”但这个建议在隋朝没有被采纳。一行的测量则实现了这一计划。其二，当时发现，观测地点不同，日食发生的时刻和所见食象都不同，各节气的日影长度和漏刻昼夜分也不相同。这种现象是过去的历法所没有考虑到的。这就需要到各地进行实地测量。

这次测量过程中，由太史监南宫说及太史官大相元太等人分赴各地，“测候日影，回日奏闻”。而一行“则以南北日影较量，用勾股法算之”。可见，一行不仅负责组织领导了这次测量工作，而且亲自承担了测量数据的分析计算工作。

当时测量的范围很广，北到北纬51度左右的铁勒回纥部（今蒙古乌兰巴托西南），南到约北纬18度的林邑（今越南的中部）等十三处，超出了现在中国南北的陆地疆界。这样的规模在世界科学史上都是空前的。

其中最值得注意的是由南宫说亲自率领的测量队，按刘焯的计划在黄河两岸平原地区测量的四个点，由北向南有滑州白马（今河南滑县）、汴州浚仪太岳台（今开封西北）、许州扶沟（今河南扶沟）、豫州上蔡武津馆（今河南上蔡）。其中白马在黄河北，其他三点都在黄河以南。它们均介于东经114.2度—114.5度之间，差不多在同一经度上（即刘焯所说的“南北使正”）。总计白马至上蔡526里270步，北极高度相差1.5度，从而得出大约三百五十一里八十步，北极高度相差一度的结论。这实际上给出了地球子午线一度的长度。

由于对唐尺数值的大小，人们目前的看法还不一致，故评价一行这次子午线测量的精度受到限制。初步的估计结果是，一行的测量值与现代值相比，相对误差大约为11.8%。

国外最早的子午线实测是在公元814年，由天文学家阿尔·花剌子米（约783—850）参与组织，在幼发拉底河平原进行了一次大地测量，测算结果得出子午线一度长为111.815公里（现代理论值为110.6公里），相当精确。但这已在一行之后九十年了。

制定《大衍历》

从开元十三年（公元725年）起，一行开始编历。经过两年时间，写成草稿，定名为《大衍历》。《大衍历》后经张说和历官陈玄景等人整理成书。从开元十七年起，根据《大衍历》编算成的每年的历书颁行全国。经过检验，《大衍历》比唐代已有的其他历法都更精密。开元二十一年传入日本，行用近百年。

《大衍历》的九服晷影算法及其正切函数表

中国古代历法从东汉《四分历》开始，就有各节气初日晷影长度和太阳去极度的观测记录，漏刻、晷影成为古代历法的重要计算项目。隋朝刘焯发明二次等间距插值法之后，李淳风首先将二次插值法引入到漏刻计算中，由每气初日的漏刻、晷影长度数求该气各日的漏刻、晷影数。但是，各历法中所记载和计算的漏刻和晷影大多是阳城（今河南登封东南告成镇）的数值。一行在编制《大衍历》时，曾进行了大规模的天文测量，通过观测知道，随去极度变化的影长，又因地方而异，但同太阳的天顶距有固定的对应关系。一行在《大衍历》中发明了求任何地方每日影长和去极度的计算方法，叫做“九服晷影”。

历法中已给出阳城各气初日的太阳去极度，则各气的去极度差即为已知，同样各气的太阳天顶距差亦为已知，而这个差数对于任一地点都是相等的。这样一来，对于任一地方，只要知道某一节气（如夏至）的太阳天顶距，其他各气的太阳天顶距都可以通过加减这个差数求出。剩下还要解决以下两个问题：其一，如何求某地夏至（或冬至）的太阳天顶距；其二，已知天顶距如何换算出晷影长。这两个问题都可以通过建立一个影长与太阳天顶距的对应数表来解决。

如果列出一张以天顶距为引数，每隔一度的影长的数值表，则以上两个问题都可以解决：先在所测地测出（冬）夏至晷影长度（在一行领导的大地测量中，在每处都进行了这样的测量），由影长查表得出太阳天顶距，再加减一个如前所述的差数即可求出该地各气的天顶距，返回再查表得影长。一行在《大衍历》“步晷漏术”中就建立了这样一个从0度到80度的每度影长与太阳天顶距对应数表，这是世界数学史上最早的一张正切函数表。

在国外，大约920年左右，阿拉伯学者阿尔·巴坦尼（al-Battani，约858年—929年）根据影长与太阳仰角之间的关系，编制了0度—90度每隔一度时12尺竿子的影长表，这实际上是一个12ctgα的数表。另一位阿拉伯学者阿尔·威发（Abul-Wafa，940—998）在980年左右编成了正切和余切函数表，每隔15度和10度给出一个值。他还首次引进了正割和余割函数。一行和阿尔·巴坦尼差不多沿着相同的途径编成正切和余切函数表。一行用太阳天顶距，阿尔·巴坦尼用太阳仰角，两者互为余角，所以他们两人的发现是相同的。而一行的正切函数表比阿尔·巴坦尼的余切函数表早近两百年，比阿尔· 威发的正切表要早二百五十年。尽管一行的正切函数表只从0度到80度，误差也相应大一些，但它毕竟是世界上最早的正切函数表。